Các tác phẩm của Archimedes được viết bằng tiếng Hy Lạp Doric, một phương ngữ của Syracuse.[43] Tác phẩm viết của Archimedes cũng như tác phẩm của Euclid không còn tồn tại, và bảy chuyên luận của ông được biết đã tồn tại thông qua những lời đề cập tới bởi các tác giả khác. Pappus of Alexandria đã nhắc tới Về việc chế tạo hình cầu và tác phẩm khác trong polyhedra, trong khi Theon của Alexandria đã trích dẫn một lưu ý về khúc xạ từ hiện đã mất Catoptrica.[b] Trong đời mình, Archimedes thực hiện các công việc với sự trao đổi với các nhà toán học tại Alexandria. Các tác phẩm viết của Archimedes đã được kiến trúc sư Byzantine Isidore của Miletus (khoảng 530 sau Công Nguyên) sưu tập, trong khi những bình luận về các tác phẩm của Archimedes được viết bởi Eutocius ở thế kỷ thứ VI Công Nguyên giúp đưa chúng tới nhiều độc giả hơn. Tác phẩm của Archimedes đã được dịch sang tiếng Ả Rập bởi Thābit ibn Qurra (836–901 sau Công Nguyên), và Latin bởi Gerard của Cremona (khoảng 1114–1187 sau Công Nguyên). Trong thời Phục hưng, Editio Princeps (Ấn bản thứ nhất) được xuất bản tại Basel năm 1544 bởi Johann Herwagen với các tác phẩm của Archimedes bằng tiếng Hy Lạp và Latin.[44] Khoảng năm 1586 Galileo Galilei đã phát minh ra một chiếc cân thuỷ tĩnh để cân các kim loại trong không khí và nước sau khi rõ ràng có cảm hứng từ tác phẩm của Archimedes.[45]

Các tác phẩm còn lại

Archimedes được cho là đã rất ấn tượng với đòn bẩy: Hãy cho tôi một điểm tựa, và tôi sẽ nhấc bổng cả Trái Đất.

• Về sự thăng bằng của các hành tinh (hai tập)

Cuốn sách đầu tiên có mười lăm đề xuất với bảy định đề, trong khi cuốn thứ hai có mười đề xuất. Trong tác phẩm này Archimedes giải thích Định luật đòn bẩy, phát biểu, "độ lớn của khả năng tác động lực tỷ lệ thuận với độ lớn của lực và đồng thời tỷ lệ thuận với khoảng cách từ điểm tác dụng lực tới tâm quay (cánh tay đòn)."Archimedes sử dụng các nguyên tắc xuất phát từ đó để tính toán các diện tích và các tâm trọng lực của nhiều hình học gồm cả hình tam giác, hình bình hành và hình parabol.[46]

• Về việc đo đạc một hình tròn

Đây là một tác phẩm ngắn gồm ba đề xuất. Nó được viết dưới hình thức một bức thư trao đổi với Dositheus của Pelusium, người là một học sinh của Conon của Samos. Trong Đề xuất II, Archimedes thể hiện rằng giá trị của số π (pi) lớn hơn 223⁄71 và nhỏ hơn 22⁄7. Con số sau được dùng như một ước tính số π trong suốt thời Trung Cổ và vẫn được dùng ngày nay khi chỉ cần một số gần đúng.

• Về các hình xoắn ốc

Tác phẩm này gồm 28 đề xuất và cũng là trao đổi với Dositheus. Tác phẩm định nghĩa cái hiện được gọi là hình xoắn Archimedes. Nó là quỹ tích của các điểm tương ứng với các vị trí trong thời gian của một điểm di chuyển khỏi một điểm cố định với vận tốc không đổi dọc theo một đường quay quanh với một vận tốc góc không đổi. Tương tự, trong toạ độ trục (r, θ) nó có thể được miêu tả bằng phương trình r = a + b θ {\displaystyle \,r=a+b\theta } với các số thực a và b. Đây là một ví dụ sớm về một đường cong toán học (một đường cong có được từ một điểm di chuyển) đã được một nhà toán học Hy Lạp xem xét.

• Về hình cầu và hình trụ (hai tập)

Trong tác phẩm này gửi tới Dositheus, Archimedes có được kết quả mà ông thấy tự hào nhất, gọi là mối quan hệ giữa một hình cầu và một hình trụ bao quanh nó với cùng chiều cao và đường kính. Thể tích là 4⁄3πr3 với hình cầu, và 2πr3 với hình trụ. Diện tích bề mặt là 4πr2 với hình cầu, và 6πr2 với hình trụ (gồm cả hai đáy), theo đó r là bán kính của hình cầu và hình trụ. Hình cầu có thể tích và diện tích bề mặt bằng hai phần ba thể tích và diện tích của hình trụ. Một hình cầu và hình trụ đã được khắc trên mộ Archimedes theo yêu cầu của ông.

• Về các hình nêm và hình cầu

Đây là một tác phẩm gồm 32 đề xuất gửi Dositheus. Trong tác phẩm này Archimedes tính toán các diện tích và thể tích của các mặt cắt của hình hình côn, các hình cầu và hình parabol.

• Về các vật thể nổi (hai tập)

Trong phần đầu của tác phẩm, Archimedes phát biểu định luật cân bằng của các chất lỏng và chứng minh rằng nước sẽ có hình cầu bao quanh một tâm trọng lực. Điều này có thể là một nỗ lực nhằm giải thích lý thuyết của các nhà thiên văn học Hy Lạp đương thời như Eratosthenes rằng Trái Đất hình tròn. Các chất lỏng được Archimedes miêu tả không tự hướng tâm, bởi ông giả thiết sự tồn tại của một điểm mà mọi vật đều rơi về phía nó để có được hình cầu.Trong phần hai, ông tính toán các vị trí cân bằng của các mặt cắt của các hình parabol. Đây có thể là một sự lý tưởng hoá các hình dạng vỏ thân tàu. Một số mặt cắt của ông nổi với đáy dưới nước và đỉnh ở trên mặt nước, tương tự như cách các núi băng nổi. Định lý Archimedes về lực đẩy được đưa ra trong tác phẩm, được phát biểu như sau:

Bất kỳ vật thể nào ngập toàn bộ hay một phần trong một chất lỏng sẽ bị một lực đẩy lên tương đương với, nhưng ngược chiều với, trọng lượng của chất lỏng bị chiếm chỗ.

• Phép cầu phương hình parabol

Trong tác phẩm 24 đề xuất này gửi tới Dositheus, Archimedes đã chứng minh theo hai cách rằng diện tích bị bao quanh bởi một hình parabol và một đường thẳng gấp 4/3 lần diện tích một hình tam giác với cùng đáy và chiều cao. Ông đã hoàn thành nó bằng cách tính toán giá trị của một chuỗi hình học với tổng vô định với tỷ lệ 1⁄4.

• (O)stomachion

Đây là một sự mổ xẻ câu đố tương tự như một Tangram, và tác phẩm miêu tả nó được tìm thấy ở tình trạng nguyên vẹn hơn tại bản viết trên da cừu Archimedes. Archimedes tính toán các diện tích của 14 miếng có thể ghép vào thành một hình vuông. Nghiên cứu được xuất bản của Tiến sĩ Reviel Netz thuộc Đại học Stanford năm 2003 cho rằng Archimedes đang tìm cách xác định có thể có bao nhiêu cách để cách mảnh ghép lại được thành một hình vuông. Tiến sĩ Netz tính toán rằng các mảnh có thể được làm thành một hình vuông theo 17,152 cách.[47] Số lượng cách sắp xếp là 536 khi cách cách giải tương đương theo số lần quay và việc lật hình bị loại trừ.[48] Câu đố thể hiện một ví dụ về vấn đề buổi đầu trong tổ hợp.Nguồn gốc cái tên câu đố không rõ ràng, và đã có lý thuyết rằng nó được lấy từ từ tiếng Hy Lạp cổ có nghĩa cổ họng hay thực quản, stomachos (στόμαχος).[49] Ausonius đã gọi câu đố là Ostomachion, một từ phức Hy Lạp được hình thành từ các từ ὀστέον (osteon, xương) và μάχη (machē - đánh). Câu đố cũng được gọi là Loculus của Archimedes hay Hộp Archimedes.[50]

• Bài toán đàn gia súc Archimedes

Tác phẩm này được phát hiện bởi Gotthold Ephraim Lessing trong một bản viết tay tiếng Hy Lạp gồm một bài thơ 44 dòng, trong Thư viện Herzog August ở Wolfenbüttel, Đức năm 1773. Nó được đề gửi tới Eratosthenes và các nhà toán học tại Alexandria. Archimedes đã thách họ tính số gia súc tại Herd of the Sun bằng cách giải quyết một số phương trình Diophantine đồng thời. Có một phiên bản khó hơn của câu đố này trong đó một số câu trả lời bị yêu cầu phải là các số bình phương. Phiên bản này của câu đố lần đầu được giải bởi A. Amthor[51] năm 1880, và câu trả lời là một con số rất lớn, xấp xỉ 7.760271×10206544.[52]

• Người đếm cát

Trong tác phẩm này, Archimedes tính số lượng hạt cát để lấp đầy vũ trụ. Cuốn sách này đề cập tới lý thuyết Nhật tâm của Hệ mặt trời do Aristarchus của Samos đề xuất, cũng như những ý tưởng đương thời về kích thước của Trái Đất và khoảng cách giữa các thiên thể. Bằng cách sử dụng một hệ thống các số dựa trên myriad, Archimedes kết luận rằng số cát cần để lấp đầy vũ trụ là 8×1063 theo quan niệm hiện đại. Đoạn mở đầu bức thư nói rằng cha của Archimedes là một nhà thiên văn học tên là Phidias. Người đếm cát hay Psammites là tác phẩm duy nhất còn lại trong đó Archimedes có đề cập tới các quan điểm của mình về thiên văn học.[53]

• Phương pháp Định lý Cơ học

Tác phẩm này được cho là đã mất cho tới khi Sách da cừu Archimedes được phát hiện năm 1906. Trong tác phẩm này Archimedes sử dụng các vô định, và thể hiện cách làm thế nào để chia một con số thành một lượng vô định các phần nhỏ hơn khác có thể được dùng để xác định diện tích và thể tích của nó. Archimedes có thể đã coi phương pháp này là thiếu chính xác, vì thế ông cũng dùng phương pháp rút gọn để kiểm tra kết quả. Như với Vấn đề gia súc, Phương pháp định lý cơ học được viết dưới hình thức một bức thư gửi Eratosthenes tại Alexandria.

Các tác phẩm giả mạo

Sách bổ đề hay Liber Assumptorum của Archimedes' là một chuyên luận với 15 đề xuất về trạng thái của các hình tròn. Bản copy sớm nhất được biết của tác phẩm là bản tiếng Ả Rập. Các học giả T. L. Heath và Marshall Clagett cho rằng nó không thể được viết bởi Archimedes ở hình dạng hiện tại, bởi nó có trích dẫn Archimedes, và cho rằng nó đã được sửa đổi bởi một người khác. Bổ đề có thể dựa trên một tác phẩm trước đó của Archimedes mà hiện đã mất.[54]

Nó cũng tuyên bố rằng công thức Heron để tính toán diện tích một hình tam giác từ chiều dài của các cạnh của nó đã được Archimedes biết tới.[c] Tuy nhiên, sự đề cập đáng tin cậy đầu tiên tới công thức là của Heron của Alexandria ở thế kỷ thứ nhất sau Công Nguyên.[55]